Question

В треугольнике даны стороны и угол,лежащий против одной из этих сторон. Вычислите третью сторону и остальные два угла треугольника: 1)b=4,9, c=6,5, γ=101˚7 ́́́́́́ 2)a=11,5, b=25,6, β=80˚17 ́́́́́́ 3)a=1,3, c=2,4, γ=75˚

Answer 1

тут нажно использовать теорему  косинусов:

а в кв=б в кв+с в кв-2б*с*косинус альфа

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся три формулы тригонометрии: закон синусов, закон косинусов и сумма углов треугольника.

1. Для первого треугольника (b = 4.9, c = 6.5, γ = 101°7'): Для вычисления третьей стороны треугольника (a), мы можем использовать закон синусов: a/sin(α) = c/sin(γ) a/sin(α) = 6.5/sin(101°7') a = sin(α) * (6.5/sin(101°7')) Теперь мы можем использовать закон косинусов для вычисления угла α: cos(α) = (b^2 + a^2 - c^2) / (2 * b * a) cos(α) = (4.9^2 + a^2 - 6.5^2) / (2 * 4.9 * a) cos(α) = (24.01 + a^2 - 42.25) / (9.8 * a) cos(α) = (a^2 - 18.24) / (9.8 * a) Также у нас есть формула суммы углов треугольника: α + β + γ = 180° Теперь у нас есть два уравнения (cos(α) и α + β + γ), которые мы можем решить численно для α, β и γ.

2. Для второго треугольника (a = 11.5, b = 25.6, β = 80°17'): Для вычисления третьей стороны треугольника (c), мы можем использовать закон синусов: c/sin(γ) = a/sin(α) c/sin(γ) = 11.5/sin(α) c = sin(γ) * (11.5/sin(α)) Теперь мы можем использовать закон косинусов для вычисления угла γ: cos(γ) = (c^2 + b^2 - a^2) / (2 * c * b) cos(γ) = (c^2 + 25.6^2 - 11.5^2) / (2 * c * 25.6) cos(γ) = (c^2 + 655.36 - 132.25) / (51.2 * c) cos(γ) = (c^2 + 523.11) / (51.2 * c) Используем формулу суммы углов треугольника: α + β + γ = 180° Теперь у нас есть два уравнения (cos(γ) и α + β + γ), которые мы можем решить численно для α, β и γ.

3. Для третьего треугольника (a = 1.3, c = 2.4, γ = 75°): Для вычисления третьей стороны тре