Question

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию. Найдите угол при вершине треугольника.

Answer 1

Ответ:

36°

Объяснение:

Пусть Треугольник АВС равнобедренный (АВ=АС).    ВМ- биссектриса угла В, причем ВМ=ВС

Обозначим  ∡МВС=∡МВА=∝.  Тогда ∡С=2∝.  Так как ВМ=ВС, то ВМС равнобедренный треугольник и следовательно ∡ВМС=∡С=2∝

Тогда в треугольнике ВМС сумма углов равна ∝+2∝+2∝=180°

=>∝=180°:5=36°

Значит ∡В=∡С=36°·2=72°

=> Из суммы углов треугольника АВС следует,

что ∡А=180°-∡В-∡С=180°-72°-72°=36°

Answer 2

Пусть биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию. Обозначим основание треугольника как b и биссектрису как bis.

Так как биссектриса делит угол при основании на два равных угла, мы можем разделить угол при вершине на два таких же угла. Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен α. Тогда каждый из двух получившихся углов будет равен α/2.

По определению биссектрисы треугольника, отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрисы и основания, делится на две части пропорционально прилежащим сторонам треугольника. Так как биссектриса равна основанию, получим следующее соотношение:

b/bis = (a + b)/a,

где a - сторона треугольника, прилежащая к углу при вершине.

Упрощая это выражение, получим:

1 = (a + b)/(a/b),

a/b = (a + b).

Раскрывая скобки, получим:

a/b = a/b + b/b,

1 = 1 + b/a,

b/a = 0.

Так как b ≠ 0, получаем противоречие. Значит, такой равнобедренный треугольник с биссектрисой, равной основанию, не может существовать.

Следовательно, мы не можем найти угол при вершине треугольника, так как такой треугольник не существует.