Question

К окружности с центром O через точку C проведены касательные CA и CB( A и B - точки касания). Отрезок AD - диаметр окружности. Докажите что BD || CO​

Answer 1

Надеюсь, поймёшь тему. Удачи)

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок BD параллелен отрезку CO, можно использовать свойство касательных и свойства центральных углов.

Поскольку CA и CB - касательные, они перпендикулярны к радиусам, проведенным в точках их касания (точка A и точка B соответственно). Это означает, что угол OCA = 90° и угол OCB = 90°.

Также известно, что отрезок AD - диаметр окружности. Следовательно, угол AOD = 90°.

Поскольку угол AOD = 90°, а угол OCA = 90°, угол AOD равен углу OCA.

Теперь рассмотрим треугольник AOD и треугольник OCA. У них есть два угла, которые равны: угол AOD и угол OCA (который равен углу AOD). Следовательно, третий угол в этих треугольниках также будет равен. Это означает, что угол OAC = угол ODA.

Аналогично, из равенства углов OCB и OAD можно заключить, что угол OBC = угол ODA.

Итак, у нас есть:

1. Угол OAC = угол ODA
2. Угол OBC = угол ODA

Поскольку эти два угла равны одному и тому же углу, то угол OAC = угол OBC.

Таким образом, по свойству углов, параллельных касательных, можно заключить, что отрезок BD параллелен отрезку CO.