Question

Срочно дам 30балов Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 3,6 см, большее основание — 11,3 см. Ответ: искомая боковая сторона равна

Answer 1

Ответ:

7,7 см

Объяснение:

Пусть трапеция будет ABCD, AB = 3,6 см; DC = 11,3 см;  <C=45°.

Проведем высоту BH, параллельную AD. Рассмотрим четырехугольник ABHD. Он - прямоугольник по признаку, так как <A,<D,<H - прямые. Имеем, что AB = DH = 3,6 см.Получаем, что  НС = DC - AB = 11,3 - 3,6 = 7,7 (см) - из аксиомы 3.1.

В треугольнике HBC <B = 45° из теоремы о сумме углов треугольника. Значит, так как <B = <C, то по признаку равнобедренного треугольника HBC - равнобедренный. Отсюда следует, что HB=HC = 7,7 см

Ответ: 7,7 см

Answer 2

Ответ:

7,7 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ⊥КТ,  МР=3,6 см,  КТ=11,3 см,  ∠Т=45°. Найти КМ.

Проведем высоту РН. Рассмотрим ΔНРТ - прямоугольный, ∠НРТ=90-45=45°, значит,  ΔНРТ - равнобедренный,  РН=ТН.

ТН=11,3-3,6=7,7 см.

МК=РН=7,7 см

Answer 3

Давайте рассмотрим данную прямоугольную трапецию:

cssCopy code
  A ------- B
   |       |
   |       |
  D ------- C

Где AB - большее основание, CD - меньшее основание, AD и BC - боковые стороны, AD = BC.

Мы знаем, что один из углов трапеции равен 45°, и меньшее основание CD = 3.6 см, а большее основание AB = 11.3 см.

Давайте обозначим точку E на стороне AB так, чтобы AE = CD (поскольку AD = BC), и соединим точки E и D:

mathematicaCopy code
  A ------- B
   |       |
   |   E   |
   |   |   |
  D -|---- C

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник CDE, в котором один угол равен 45°, и известны стороны CD и CE. Мы можем использовать тригонометрические отношения для вычисления стороны DE, которая является искомой боковой стороной.

Используем тригонометрический соотношение для тангенса:

$$\tan(45°) = \frac{CD}{CE}$$

$$1 = \frac{3.6}{CE}$$

Отсюда найдем значение CE:

$$CE = 3.6 \text{ см}$$

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник CDE, где известны две стороны: CD = 3.6 см и CE = 3.6 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления стороны DE:

$$DE^2 = CD^2 + CE^2$$

$$DE^2 = (3.6)^2 + (3.6)^2$$

$$DE^2 = 12.96 + 12.96$$

$$DE^2 = 25.92$$

$$DE = \sqrt{25.92}$$

$$DE \approx 5.09 \text{ см}$$

Итак, длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции составляет около 5.09 см.