Question

Два угла ромба относятся как 1:2. меньшая диагональ ромба равна 24см. найдите периметр ромба

Answer 1

Ответ:

Сумма всех углов ромба = 360° 1 долевая часть = 1 углу = х 2 угла относятся 1:2 - всего 3 части, 4 угла - 6 долевых частей 360:6=60° Малый угол 60°, большой 60*2=120° d=a√2-2cos60°=10√2-2*0,5=10√1=10 см.

Объяснение:

Answer 2

Пусть x - это меньший из двух углов ромба. Тогда второй угол будет 2x, так как они относятся как 1:2.

Сумма всех углов в ромбе равна 360 градусов. Так как у нас есть два одинаковых угла (x и 2x), остальные два угла также будут одинаковыми и равными (180 - x) градусов.

Меньшая диагональ ромба делит его на два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза - это диагональ ромба, а катеты - половины длин большой и меньшей сторон ромба. Таким образом, в одном из этих треугольников:

$\sin(x) = \frac{\text{половина меньшей диагонали}}{\text{большая сторона ромба}} = \frac{24}{2a},$

где $a$ - большая сторона ромба.

Разделим обе стороны на 2:

$\sin(x) = \frac{12}{a}.$

Отсюда находим $a$:

$a = \frac{12}{\sin(x)}.$

Теперь можем выразить большую диагональ через $a$ и $x$:

$\text{Большая диагональ} = 2a \sin(2x) = 2 \cdot \frac{12}{\sin(x)} \cdot 2 \sin(x) \cos(x) = 48 \cos(x).$

Нам дано, что меньшая диагональ равна 24 см:

$48 \cos(x) = 24,$

$\cos(x) = \frac{1}{2},$

$x = \frac{\pi}{3}.$

Так как один угол ромба равен $\frac{\pi}{3}$, периметр ромба равен четырем углам $\frac{\pi}{3}$:

$P = 4 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot a = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{12}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \frac{4\pi}{\sqrt{3}} \cdot \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{48\pi}{\sqrt{3}} = 16\pi\sqrt{3} \approx 87.91 \text{ см}.$