Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, висота піраміди дорівнює √13 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди. ​

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

Пирамида правильная, значит основание - правильный треугольник.

Найдем ОА по формуле радиуса описанной около правильного треугольника окружности:

$OA=\dfrac{AB\sqrt{3}}{3}=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$  см

SO = √13 см

Из прямоугольного треугольника SAO по теореме Пифагора:

$SA=\sqrt{SO^2+AO^2}=\sqrt{13+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{13+12}=5$  см

Answer 2

Спершу, давайте зобразимо дані величини на кресленні для кращого розуміння:

bashCopy code
        /\
       /  \
      /    \
     /______\
       6 см

Ми маємо правильну трикутну піраміду, де основа є рівностороннім трикутником, і сторона основи дорівнює 6 см.

Також дано, що висота піраміди дорівнює √13 см.

Правильна трикутна піраміда складається з чотирьох рівносторонніх трикутників, один із яких є основою, а інші три утворюють бічні сторони піраміди.

Довжина бічного ребра піраміди може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для одного з бічних трикутників. Знаючи висоту (√13 см) та половину довжини основи (яка рівна половині сторони основи, тобто 6 см / 2 = 3 см), можемо визначити довжину бічного ребра так:

$(\text{довжина бічного ребра})^2 = (\text{половина довжини основи})^2 + (\text{висота})^2$

Підставляючи відповідні значення:

$(\text{довжина бічного ребра})^2 = (3 \, \text{см})^2 + (\sqrt{13} \, \text{см})^2$ $(\text{довжина бічного ребра})^2 = 9 \, \text{см}^2 + 13 \, \text{см}$ $(\text{довжина бічного ребра})^2 = 22 \, \text{см}^2$

Тепер витягнемо корінь квадратний з обох боків:

$\text{довжина бічного ребра} = \sqrt{22} \, \text{см} \approx 4.69 \, \text{см}$

Таким чином, довжина бічного ребра піраміди приблизно дорівнює 4.69 см.