Question

точка S розміщена на відстані корінь 5 см від вершин правильного трикутника авс. знайдіть відстань від точки s до площини АВС, якщо АВ= корінь 3​

Answer 1

Ответ:

2√6 см

Объяснение:

При построении получилась правильная треугольная пирамида.

Дано

SA=SB=SC=5см.

АВ=ВС=АВ=√3 см

SO=?

Решение.

Проведём высоту СК в ∆АВС.

СК=АВ√3/2=√3*√3/2=1,5 см.

Высота в равностороннем треугольнике является также биссектриссой и медианой. Точка О пересечения медиан треугольника делит ОК в отношении 2:1 начиная от вершины.

ОС=СК:3*2=1,5:3*2=1 см.

∆SOC - прямоугольный.

SC- гипотенуза

SO и ОС - катеты.

По теореме Пифагора найдем катет.

SO²=SC²-OC²=5²-1²=25-1=24 см

SO=√24=2√6 см высота пирамиды.

Answer 2

Для знаходження відстані від точки S до площини трикутника ABC, можемо використовувати формулу відстані від точки до площини у тривимірному просторі. Формула виглядає так:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Де (x, y, z) - координати точки, від якої ми вимірюємо відстань (точка S), і (A, B, C) - коефіцієнти рівняння площини, а D - константа.

Площина трикутника ABC може бути визначена за допомогою векторного добутку двох векторів на ній. Допустимо, що точка A (0, 0, 0), а точки B і C - вектори, що задають дві сторони трикутника. Тоді ми можемо знайти вектор нормалі до площини ABC, взявши векторний добуток векторів AB і AC:

N = AB x AC

Де x позначає векторний добуток.

Після знаходження вектора нормалі (A, B, C), ми можемо визначити константу D, використовуючи координати точки A і вектор нормалі:

D = - (Ax + By + Cz)

Знаючи всі ці параметри, ми можемо обчислити відстань від точки S до площини ABC:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Вам залишається визначити координати точки S та вектори AB і AC, а потім виконати вищезазначені обчислення.