Question

в равнобом трапеции один из углов равен 120 градусов диогональ трапеции обрпзцет с основанием углов 30 градусов найдите большое основание трапециии если меньшее основание 6 см​

Answer 1

Дано:

а = 6 см - меньшее основание трапеции

α = 120° - тупой угол трапеции

γ = 30° - угол между диагональю трапеции и основанием

Найти:

b - большее основание трапеции

Решение:

β = 180° - α = 180° - 120° = 60° - острый угол трапеции

Поскольку диагональ образует с основаниями угол γ = 30°, то угол ζ между боковой стороной и диагональю равен

ζ = β - γ = 60° - 30° = 30°

Треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и меньшим основанием, является равнобедренным, поскольку

угол ζ = углу γ = 30°

Поэтому боковая сторона с равна меньшему основанию а

с = а = 6 см

Тогда проекция cb боковой стороны с на большее основание b равна

сb = c · cos β = 6 · 0.5 = 3 (см)

b = a + 2cb

b =  6 + 2 · 3 = 12 (cм)

Ответ:

Большее основание трапеции 12 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции два угла при основаниях равны между собой, а диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника.

Известно следующее:

1. Один из углов равен 120 градусов.
2. Угол между диагональю и большим основанием равен 30 градусов.
3. Меньшее основание равно 6 см.

Поскольку трапеция равнобедренная, то угол между диагональю и большим основанием также равен 30 градусам. Теперь у нас есть треугольник с известным углом 120 градусов и углом 30 градусов. Мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника:

Угол третий = 180 градусов - (120 градусов + 30 градусов) = 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов.

Теперь, у нас есть треугольник с углами 30, 30 и 120 градусов. Этот треугольник является равносторонним, так как все его углы равны, и, следовательно, все его стороны равны.

Мы знаем, что меньшее основание трапеции равно 6 см. Поскольку треугольник равносторонний, то большее основание трапеции равно двукратному значению меньшего основания:

Большее основание = 2 * 6 см = 12 см.

Итак, большее основание трапеции равно 12 см.