Question

В паралелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота BH делит сторону АD на две равные части. Найдите длину диагонали ВD, если периметр паралелограма равен 104 см. Срочно ​

Answer 1

Ответ смотри на фото

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Мы знаем, что угол A равен 60° и высота BH делит сторону AD пополам. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, так как противоположные стороны параллельны. Обозначим длину стороны AB как "a" и длину стороны AD как "b".

Так как высота BH делит сторону AD пополам, то можно сказать, что треугольник AHB является равнобедренным. Следовательно, угол HAB равен 60°. Таким образом, у нас есть два равных треугольника: AHB и BHD.

Периметр параллелограмма можно выразить через длины его сторон:

Perimeter = 2a + 2b = 104 см.

Так как стороны AB и AD параллельны, то AB = CD = a, и AD = BC = b.

Также, можно заметить, что треугольник AHB и треугольник BHD подобны, так как у них есть общий угол BHD (вертикальные углы) и два равных угла HAB и HBD (из-за того, что AD делится пополам). Это означает, что отношение длин сторон в этих треугольниках равно:

AB / BH = BH / BD.

Подставив AB = a и BH = b/2, получим:

a / (b/2) = (b/2) / BD.

Решим это уравнение относительно BD:

BD = (b^2) / (2a).

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. 2a + 2b = 104.
2. BD = (b^2) / (2a).

Мы также знаем, что угол A равен 60°, что означает, что стороны AB и AD равны. Таким образом, a = b.

Подставим a = b в первое уравнение:

2a + 2a = 104, 4a = 104, a = 26.

Теперь подставим a = b и a = 26 во второе уравнение:

BD = (b^2) / (2a), BD = (26^2) / (2 * 26), BD = 13.

Итак, длина диагонали BD равна 13 см.