Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ В равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Найдите оба оснований трапеции, если ее боковая сторона равна 9 см ​

Answer 1

Ответ:

9 cм  18 cм

Объяснение:

 Дано: ОКМЕ - трапеция, КО=МЕ=9 см;  ∠М=∠К=120°,  ∠КЕО=30°. Найти КМ, ОЕ.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°.

∠КМЕ+∠МЕО=180°;  ∠МЕО=180-120=60°

∠КЕМ=60-30=30°;  ΔКМЕ - равнобедренный, КМ=МЕ=9  см

∠МКЕ=180-(120+30)=30°

∠ОКЕ=120-30=90°,  ΔОКЕ - прямоугольный

ОК=1/2 ОЕ  по свойству катета, лежащего против угла 30°.

ОЕ=9*2=18 см

Answer 2

Благодарю за предоставление баллов! Давайте решим данную задачу.

Пусть ABCD - это трапеция, где AB и CD - основания, BC - боковая сторона, а AD и BC - диагонали.

У нас есть следующая информация:

1. Угол BAD (120°).
2. Угол ADC (30°).
3. BC = 9 см.

Чтобы найти длины оснований AB и CD, давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Мы можем рассмотреть треугольник ABD:

• Угол BAD = 120°,
• Угол ABD = 180° - 120° = 60°.

Так как диагональ AD - это боковая сторона треугольника ABD, то мы можем использовать закон синусов:

$\frac{AD}{\sin\angle ABD} = \frac{BC}{\sin\angle BAD}$.

Подставляя известные значения: $\frac{AD}{\sin 60°} = \frac{9}{\sin 120°}$.

Решая это уравнение относительно AD: $AD = \frac{9 \cdot \sin 60°}{\sin 120°}$.

Теперь, когда у нас есть длина диагонали AD, мы можем рассмотреть треугольник ACD:

• Угол ADC = 30°,
• Угол CAD = 180° - 30° = 150°.

И снова, используя закон синусов:

$\frac{CD}{\sin\angle CAD} = \frac{AD}{\sin\angle ADC}$.

Подставляя известные значения: $\frac{CD}{\sin 150°} = \frac{AD}{\sin 30°}$.

Решая это уравнение относительно CD: $CD = \frac{AD \cdot \sin 150°}{\sin 30°}$.

Теперь у нас есть длины диагонали AD и основания CD. Остается только найти длину основания AB, используя тот факт, что основания равнобокой трапеции равны:

$AB = CD$.

Таким образом, мы можем найти значения длин оснований AB и CD, подставив значение AD, которое мы вычислили на предыдущем шаге. Пожалуйста, выполните необходимые вычисления для получения численных результатов.