Question

Определить углы равнобедренной трапеции если величины ее противоположных углов относятся как 1: 3 Если можете напишите на листочке полное решение

Answer 1

Ответ:

1х+1х+3х+3х=360°

8х=360

х=45°

Углы 45,45,135,135

Answer 2

Уравнение, описывающее соотношение между противоположными углами равнобедренной трапеции, можно записать следующим образом:

Пусть A и B - вершины одной основы трапеции, C и D - вершины другой основы. Тогда угол ACB относится к углу BDA как 1:3.

Математически это можно записать как:

∠ACB / ∠BDA = 1/3

Давайте предположим, что угол ACB равен x градусам. Тогда угол BDA будет равен 3x градусам. У нас также есть знание о том, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

В треугольнике ACB сумма углов равна: x + x + ∠CAB = 180° 2x + ∠CAB = 180° ∠CAB = 180° - 2x

В треугольнике BDA сумма углов равна: 3x + ∠CBA = 180° ∠CBA = 180° - 3x

Таким образом, мы получили выражения для двух углов треугольников, образованных внутри равнобедренной трапеции.

Теперь рассмотрим углы при вершине трапеции: ∠CAB + ∠CBA = угол при вершине трапеции = 180°

Подставим значения ∠CAB и ∠CBA из предыдущих выражений:

(180° - 2x) + (180° - 3x) = 180° 360° - 5x = 180° -5x = -180° x = 36°

Теперь мы знаем значение одного из углов равнобедренной трапеции (угол ACB равен 36°), и можем найти другие углы:

∠CAB = 180° - 2x = 180° - 2 * 36° = 108° ∠CBA = 180° - 3x = 180° - 3 * 36° = 72° ∠BDA = 3x = 3 * 36° = 108°

Итак, углы равнобедренной трапеции равны: ∠CAB = 108° ∠CBA = 72° ∠ACB = 36° ∠BDA = 108°

Это полное решение задачи.