Question

Средняя линия равнобедренной трапеции параллельная основаниям, равна 15 см. Найдите стороны трапеции, если его основания относятся как 1:2 и периметр равен 48 см.

Answer 1

Дано:

равнобедренная трапеция ABCD

средняя линия MN = 15 см

BC/AD = 1/2

P(ABCD) = 48 см

Найти: стороны трапеции

Решение:

(AD+BC) /2 = MN

P(ABCD) = 2*AB+BC+AD = 2*AB+2*MN

AB = (P(ABCD) –2*MN) / 2 = (48–30) / 2 = 9

AB = CD = 9 см

Если BC/AD = 1/2, то

AD = 2*BC

(2*BC+BC) / 2 = MN

3*BC / 2 = 15

BC = 10 см

Если BC/AD = 1/2, то

AD = 2*BC = 20 см

Ответ: AB = 9см; BC = 10см; CD = 9см; AD = 20см

Answer 2

Обозначим более короткое основание как "a", более длинное основание как "b", боковые стороны как "c" (равные между собой) и высоту трапеции как "h".

У нас даны следующие условия:

1. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 15 см: $h = 15$ см.
2. Отношение оснований равно 1:2: $a : b = 1 : 2$.
3. Периметр трапеции равен 48 см: $a + b + 2c = 48$ см.

Так как отношение оснований 1:2, то мы можем представить, что $a = x$, а $b = 2x$, где "x" - это некоторое положительное число.

Теперь мы можем выразить боковые стороны: $c = \frac{{b - a}}{2} = \frac{{2x - x}}{2} = \frac{x}{2}$.

Известно, что периметр трапеции составляет 48 см: $a + b + 2c = 48$. Подставляем значения $a$, $b$ и $c$: $x + 2x + 2 \cdot \frac{x}{2} = 48$. Решаем уравнение: $4x = 48$, $x = 12$.

Теперь мы знаем значения $x$, $a$, $b$ и $c$: $a = x = 12$ см, $b = 2x = 24$ см, $c = \frac{x}{2} = 6$ см.

Также, нам известна высота трапеции $h = 15$ см.

Итак, стороны трапеции:

• Более короткое основание $a = 12$ см,
• Более длинное основание $b = 24$ см,
• Боковые стороны $c = 6$ см,
• Высота $h = 15$ см.