Question

верно ли утверждение. Если MN – средняя линия трапеции ABCD и AM = MB = CN=ND, то ABCD – равнобедренная трапеция.

Answer 1

Ответ:

Да.

Объяснение:

Пусть ам = х , тогда АВ=2х и СД=2х.

Answer 2

Да, данное утверждение верно. Если в трапеции MN – средняя линия (то есть отрезок, соединяющий середины боковых сторон AB и CD), и AM = MB = CN = ND (то есть каждый из четырех отрезков AM, MB, CN и ND равен по длине), то трапеция ABCD будет равнобедренной.

Рассмотрим два треугольника: AMN и MBC. По условию AM = MB и MN – средняя линия, поэтому они равны по длине. Также, по построению, у них общая сторона MN. Поэтому по стороне и двум углам они равны, а значит угол AMN равен углу MBC. Аналогично можно показать, что угол CND равен углу NDA.

Таким образом, у трапеции ABCD пары противолежащих углов (углы AMN и CND, а также углы MBC и NDA) равны между собой. Из этого следует, что ABCD – равнобедренная трапеция, так как у неё две пары равных углов.