Question

Запиши уравнение прямой ах+бу+с=0 все точки которой находятся на равных расстояниях от точек А(3;2) и В(9;9)

Answer 1

Ответ:12х+14у-149=0

Объяснение: Пусть точка М(х; у) лежит на данной прямой. По условию АМ=ВМ.  

АМ² = (х-3)²+(у-2)²   ВМ² = (х-9)²+(у-9)² , ⇒

(х-3)²+(у-2)² = (х-9)²+(у-9)² ⇒

х²-6х+9+у²-4у+4=х²-18х+81 +у²-18у+81,  ⇒

-6х-4у+13=-18х-18у+162, ⇒  12х+14у-149=0 уравнение прямой

Answer 2

Уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(3;2) и B(9;9), будет серединным перпендикуляром между этими двумя точками.

Сначала найдем координаты середины отрезка AB: x_сред = (x_A + x_B) / 2 = (3 + 9) / 2 = 6 y_сред = (y_A + y_B) / 2 = (2 + 9) / 2 = 5.5

Затем найдем коэффициент углового коэффициента (направляющего угла) отрезка AB: m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (9 - 2) / (9 - 3) = 1.1667

Так как перпендикулярный угловой коэффициент будет отрицательным обратным значением (-1/m), то: m_перп = -1 / m = -0.8571

Теперь, используя формулу уравнения прямой y = mx + b и координаты середины (6, 5.5), можно найти свободный член b: 5.5 = -0.8571 * 6 + b b = 11.2143

Итак, уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(3;2) и B(9;9), будет: y = -0.8571x + 11.2143

Если переписать его в общем виде ax + by + c = 0, то: -0.8571x + y - 11.2143 = 0 -0.8571x + y - 11.2143 = 0.