Question

ABC прямоугольный треугольник с гипотенузой AB из вершины B опущен перпендикуляр CD на гипотенузу на отрезки CD как на диаметре построена окружность она пересекает стороны AC и BC соответственно в точках Е и F Найдите площадь треугольника ABC если BC = 50 FC = 20 ​

Answer 1

F=90 (описается на диаметр CD)

DF =√(BF*FC) (высота из прямого угла)

△ABC~△DBF, AC =DF*BC/BF

S(ABC) =1/2 AC*BC =1/2 BC^2 *√(FC/BF) =1250 √6/3  ~1020,62

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, мы можем использовать свойство того, что прямоугольный треугольник делит гипотенузу на два отрезка, пропорциональных его катетам.

Поскольку FC = 20, а BC = 50, то отношение FC к BC равно 20/50, что можно упростить до 2/5.

Теперь мы можем использовать это отношение для нахождения длины отрезка CD. Поскольку CD - это диаметр окружности, а FC - это радиус окружности, то отношение CD к FC также равно 2/5.

Давайте обозначим длину CD как D и длину AD как x.

Тогда, отношение CD к AD равно 2/5:

CD / AD = 2/5

Теперь мы знаем, что CD + AD = AC, а AC - это гипотенуза AB. Гипотенуза AB известна равной 50:

CD + x = 50

Теперь мы имеем систему уравнений:

CD / x = 2/5 CD + x = 50

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения и вычитания.

Сначала умножим оба уравнения на 5x, чтобы избавиться от дробей:

5(CD) = 2x 5(CD) + 5x = 250

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

5(CD) + 5x - (5(CD) = 250 - 2x

Это упростится до:

5x = 250 - 2x

Теперь сложим 2x с обеих сторон:

5x + 2x = 250

Это становится:

7x = 250

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти x:

x = 250 / 7 ≈ 35.71

Теперь, когда мы знаем длину AD, мы можем найти CD, используя первое уравнение:

CD = (2/5) * x = (2/5) * 35.71 ≈ 14.28

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC:

AB = 50 BC = 50 AC = 50 CD = 14.28 AD = 35.71

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * AB * CD = (1/2) * 50 * 14.28 ≈ 357.14

Итак, площадь треугольника ABC составляет примерно 357.14 квадратных единиц.