Question

Докажите, что треугольник с вершинами A(-4;6), B(2;4), C(-2;0) является равнобедренным

Answer 1

Ответ:

Тут все достаточно просто.

Решаешь по формуле:

сторона = √((х2-х1)^2 + (у2-у1)^2)

Объяснение:

Подставляем каждую сторону.

АВ = √((2-(-4))^2 + (4-6)^2) = √(6^2 + (-2)^2) = √(36+4) = √40

ВС = √((-2-2)^2 + (0-4)^2) = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(16+16) = √32

АС = √((-2-(-4))^2 + (0-6)^2) = √(2^2 + (-6)^2) = √(4+36) = √40

Из вычислений мы видим, что стороны АВ и АС равны. т.е. треугольник равнобедренный.

Answer 2

Для доказательства, что треугольник ABC с вершинами A(-4;6), B(2;4), C(-2;0) является равнобедренным, нам нужно показать, что две из его сторон имеют равные длины.

Длины сторон треугольника ABC можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((2 - (-4))^2 + (4 - 6)^2) = √(6^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Длина стороны AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) = √((-2 - (-4))^2 + (0 - 6)^2) = √(2^2 + (-6)^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = √((-2 - 2)^2 + (0 - 4)^2) = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Таким образом, стороны AB и AC имеют одинаковую длину 2√10, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным, так как у него две стороны равны.