Question

ПОМОГИТЕ РАДИ БОГА В равнобедренной трапеции АВСD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 19 см, CB равно 5 см.Вычисли периметр трапеции ABCD .

Answer 1

Ответ: 29 см.......................................

Answer 2

Ответ:

P (ABCD) = 29см

Объяснение:

P (ABCD)= AB+CB+CD+DN+NA

но в даном случае не нужно находить каждый отрезок, т.к. периметр трапеции можно записать по другому:

P(ABCD)= P(ABN)+CB+DN

CB=DN т.к. это противоположные стороны параллелограмма CDNB

CB=DN=7 см

P(ABCD)=19+5+5=29  см

Answer 3

Обозначим сторону AD как 'a', сторону AB как 'b', и высоту трапеции, опущенную из вершины B на сторону CD, как 'h'.

Из условия известно, что треугольник ABN имеет периметр 19 см, поэтому: AB + BN + NA = 19.

Также дано, что CB = 5 см.

Так как треугольник ABN прямоугольный (прямой угол между BN и NA), можно использовать теорему Пифагора: AB^2 + BN^2 = AN^2.

Из параллельности стороны CD и отрезка BN следует, что треугольники BNC и BDA подобны, поскольку у них соответственные углы равны. Таким образом, мы можем записать следующее отношение: BN / NC = BA / AD, BN / (BN + BC) = BA / (BA + AD), BN / (BN + 5) = b / (b + a), BN = b * (BN + 5) / (b + a).

Теперь мы можем подставить BN в первое уравнение: AB + b * (BN + 5) / (b + a) + NA = 19.

Так как AN = AD - ND = a - BN, подставим это выражение: AB + b * (BN + 5) / (b + a) + a - BN = 19, AB + b * (BN + 5) / (b + a) + a - b * (BN + 5) / (b + a) = 19, AB + a = 19, AB = 19 - a.

Теперь у нас есть выражение для AB через сторону AD. Теперь давайте рассмотрим сторону CD. Так как AB || CD, то угол BCD также прямой. Таким образом, треугольники BCD и BNA подобны: BC / BA = CD / NA, 5 / b = CD / a, CD = 5 * a / b.

Периметр трапеции ABCD: P = AB + BC + CD + AD, P = (19 - a) + 5 + (5 * a / b) + a, P = 24 + 4a / b - a.

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 24 + 4a / b - a.