Question

В треугольнике ABC сторона AB равна 10 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 9 см. В треугольнике проведена медиана AN. Найди площадь треугольника ACN. Ответ: SACN = см2.

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника - половина произведения высоты на основание.

S(ABC)=1/2 AB*CM =10*10/2 =50 (см^2)

Медиана делит площадь треугольника пополам.

AN - медиана ABC => S(ACN)=S(ABC)/2 =25 (см^2)

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ACN, нам нужно знать длину стороны AC и высоту CN, проведенную к этой стороне.

Для начала найдем длину стороны AC. Медиана AN делит сторону BC пополам, поэтому BN = NC. Таким образом, в треугольнике ABC у нас есть две равные стороны: AB = 10 см и BN = NC. Значит, треугольник ABC является равнобедренным.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, высота CM, проведенная к основанию AB, является биссектрисой угла C. Это означает, что треугольник ACM также является равнобедренным, и AM = MC.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC: AC² = AM² + MC² AC² = 9² + 5² AC² = 81 + 25 AC² = 106 AC = √106

Теперь найдем высоту CN. В треугольнике ABC мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину CN: CN² = AC² - AN² CN² = (√106)² - 5² CN² = 106 - 25 CN² = 81 CN = √81 CN = 9

Теперь, когда у нас есть длины сторон AC и CN, мы можем найти площадь треугольника ACN: SACN = (1/2) * AC * CN SACN = (1/2) * √106 * 9 SACN = (1/2) * 9√106 SACN ≈ 13.79 см²

Таким образом, площадь треугольника ACN составляет около 13.79 см².