Question

СРОЧНО!! Плоскость α проходит через вершины A и C треугольника ABC и точку N - середину стороны AB. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник ABC, принадлежит плоскости α.

Answer 1

Ответ:

точки а и б принадлежат треугольнику абс, точка н также принадлежит треугольнику. значит треугольник абс принадлежит плоскости альфа, а значит и окружнлсть принпдлежит плоскости

Answer 2

Для доказательства того, что центр окружности, вписанной в треугольник ABC, принадлежит плоскости α, мы можем использовать свойство, которое гласит, что центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис треугольника.

Обозначим точку пересечения биссектрис треугольника ABC через O. Нам нужно показать, что точка O лежит на плоскости α, проходящей через вершины A и C треугольника ABC и точку N.

Поскольку точка N - середина стороны AB, линия AN будет являться медианой треугольника ABC. Так как N - середина стороны AB, то отрезок AN равен отрезку NB. Следовательно, AN = NB.

Поскольку N - середина стороны AB, он также является точкой пересечения медиан треугольника ABC. Таким образом, точка N делит медиану CO в отношении 2:1, где CO - одна из биссектрис треугольника ABC.

Теперь рассмотрим треугольник ANC. Мы знаем, что AN = NB и точка N делит медиану CO в отношении 2:1. Поэтому можно сделать вывод, что AO = OC.

Таким образом, точка O лежит на биссектрисе угла ACB треугольника ABC. Поскольку плоскость α проходит через вершины A и C и содержит биссектрису угла ACB, то она также содержит точку O.

Следовательно, центр окружности, вписанной в треугольник ABC, принадлежит плоскости α.