Question

Даны два треугольник ABC и A1B1C1. Известно что АВ= A1B1, АС= А1C1. Медианы АМ и A1М1 тоже равны. Докажите что треугольники ABC и A1B1C1 равны​

Answer 1

ответ на фотографии ☝️

Answer 2

Для начала, давайте введем обозначения:

• Пусть точка M - середина стороны BC треугольника ABC.
• Пусть точка M1 - середина стороны B1C1 треугольника A1B1C1.

Так как медианы равны, то можем записать: AM = A1M1

Теперь рассмотрим треугольник AAB1. По условию, AB = A1B1, и у нас также есть, что AM = A1M1. Таким образом, у нас есть две стороны и медиана, соединяющая вершины треугольника AAB1 и A1A1B1. Следовательно, по обратной стороне-стороне-стороне (ССС) в теореме о равенстве треугольников, треугольники AAB1 и A1A1B1 равны.

Аналогично рассмотрим треугольник AAC1. У нас есть AC = A1C1 и AM = A1M1. Опять же, у нас есть две стороны и медиана, поэтому треугольники AAC1 и A1A1C1 равны.

Итак, мы доказали, что треугольники AAB1 и A1A1B1, а также AAC1 и A1A1C1 равны.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы можем использовать медиану AM как линию, которая делит треугольник ABC на два треугольника AAB1 и AAC. Поэтому по транзитивности равенства треугольников, треугольник ABC равен треугольнику A1A1B1.

Аналогично, используя медиану A1M1, мы можем разделить треугольник A1B1C1 на два треугольника A1A1B1 и A1AC1. И с учетом доказанного выше равенства треугольников AAB1 и AAC1, по транзитивности мы можем заключить, что треугольник A1B1C1 равен треугольнику ABC.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.