Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 38 см, а площадь — 60 см2?​

Answer 1

1. Пусть стороны прямоугольника равны a, b (большая - b, меньшая - а);

2. Площадь прямоугольника = a•b
Периметр прямоугольника = 2(a+b)

Составим систему:

a•b = 60
2(a+b) = 38

a•b = 60
a+b = 19

Данная форма системы схожа с теоремой Виета, то есть а и b - корни квадратного уравнения, тогда методом подстановки:

a=4 см;
b=15 см.

Ответ: а=4см, b=15см.

Answer 2

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2a + 2b = 38.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: a * b = 60.

У нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 38
2. a * b = 60

Давайте решим эту систему методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся первым уравнением, чтобы выразить одну из переменных, скажем, a:

2a = 38 - 2b a = 19 - b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(19 - b) * b = 60 19b - b^2 = 60 b^2 - 19b + 60 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя его, получим:

(b - 15)(b - 4) = 0

Это дает два возможных значения для b: b = 15 или b = 4. Подставим каждое из них обратно в уравнение a = 19 - b, чтобы найти соответствующие значения a:

1. Если b = 15, то a = 19 - 15 = 4.
2. Если b = 4, то a = 19 - 4 = 15.

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: (4, 15) и (15, 4). Оба варианта удовлетворяют заданным условиям. Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равны 4 см и 15 см.