Question

Найди значения x и y, при которых векторы a→(21;x;35) и b→(12;−4;y) будут коллинеарны. Ответ : x = y =

Answer 1

Объяснение:

Вектор a ║ вектору b, если существует такое λ∈R

a = λb

21·i + x·j + 35·k = λ·(12·i - 4·j + y·k)

21·i + x·j + 35·k = 12λ·i - 4λ·j + yλ·k

21 = 12λ; x = -4λ; 35 = yλ

λ = 21/12 = 7/4

x = -4·7/4 = -7

y = 35 : 7/4 = 35 · 4/7 = 20

Получаем х = -7; y = 20

Answer 2

Вектор a ║ вектору b, если существует такое λ∈R

a = λb

21·i + x·j + 35·k = λ·(12·i - 4·j + y·k)

21·i + x·j + 35·k = 12λ·i - 4λ·j + yλ·k

21 = 12λ; x = -4λ; 35 = yλ

λ = 21/12 = 7/4

x = -4·7/4 = -7

y = 35 : 7/4 = 35 · 4/7 = 20

Получаем х = -7; y = 20

Объяснение:

Answer 3

Два вектора коллинеарны, если они параллельны друг другу. Для того чтобы векторы a и b были коллинеарными, должно выполняться условие, что они пропорциональны друг другу.

Это можно записать следующим образом: a→ = k * b→,

где k - константа пропорциональности.

Для данного случая вектор a→(21; x; 35) и вектор b→(12; −4; y) коллинеарны, если:

21 / 12 = x / (-4) = 35 / y.

Решая эти пропорции, мы можем найти значения x и y:

21 / 12 = x / (-4), x / (-4) = 35 / y.

Первая пропорция дает: x = -7.

Подставим значение x во вторую пропорцию: (-7) / (-4) = 35 / y, 7/4 = 35 / y, y = 20.

Таким образом, чтобы векторы a→(21; x; 35) и b→(12; −4; y) были коллинеарны, значения должны быть: x = -7 и y = 20.