Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!! С ОБЪЯСНЕНИЕМ!!! Биссектрисса угла прямоугольника делит его сторону в соотношении 3: 1 начиная от ближайшей от этого угла вершины.Найти меньшую сторону прямоугольника, если его периметр 84 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Биссектрисса угла прямоугольника делит его сторону в соотношении 3: 1 начиная от ближайшей от этого угла вершины.Найти меньшую сторону прямоугольника, если его периметр 84 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ - это большая сторона, а $b$ - меньшая сторона.

Согласно условию, биссектрисса угла (пусть это будет $BC$) делит сторону $a$ в соотношении 3:1, начиная от ближайшей к углу вершины. Это означает, что от вершины угла до точки $C$ расстояние составляет треть $a$, а от точки $C$ до противоположной вершины (другой конец $a$) расстояние составляет одну четвертую $a$:

$BC = \frac{1}{3}a$, $AC = \frac{1}{4}a$.

Известно также, что периметр прямоугольника равен 84 см:

$2a + 2b = 84$ (поскольку периметр - это сумма всех четырех сторон).

Теперь мы можем выразить $a$ через $b$ с использованием отношения, заданного условием:

$BC + AC + AC + b = 2b = \frac{1}{3}a + \frac{1}{4}a + \frac{1}{4}a + b = \frac{13}{12}a + b$.

Так как у нас есть выражение для $2b$ через $a$ и $b$, а также через $a$ выражение через $b$, мы можем приравнять их:

$\frac{13}{12}a + b = 2b$.

Теперь выразим $a$ через $b$:

$\frac{13}{12}a = b$.

$a = \frac{12}{13}b$.

Теперь подставим это выражение для $a$ в уравнение периметра:

$2\left(\frac{12}{13}b\right) + 2b = 84$.

$\frac{24}{13}b + 2b = 84$.

$\frac{50}{13}b = 84$.

$b = \frac{13}{50} \cdot 84$.

$b = \frac{2184}{50}$.

$b = 43.68$ см.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет около 43.68 см.