Question

даны координаты вершин треугольника MNP M(-3:1/2) N(1:2)P(1:-1) доказать что треугольник MNP р/б и найти длину медианы провиденой из вершины M. ОТВЕТЬТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО​

Answer 1

Ответ:

На двух фото.......................

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник MNP является прямоугольным и быстро найти длину медианы, проведённой из вершины M, мы можем воспользоваться координатами вершин и свойствами треугольников.

1. Вычислим длины сторон треугольника MNP:

   • Длина стороны MN: √[(xN - xM)² + (yN - yM)²] = √[(1 - (-3))² + (2 - 1/2)²] = √[4² + (3/2)²] = √(16 + 9/4) = √(64/4 + 9/4) = √(73/4)
   • Длина стороны NP: √[(xP - xN)² + (yP - yN)²] = √[(1 - 1)² + (-1 - 2)²] = √[0² + (-3)²] = 3
   • Длина стороны MP: √[(xP - xM)² + (yP - yM)²] = √[(1 - (-3))² + (-1 - 1/2)²] = √[4² + (-3/2)²] = √(16 + 9/4) = √(64/4 + 9/4) = √(73/4)

2. Проверим, является ли треугольник MNP прямоугольным, используя теорему Пифагора. Если сумма квадратов длин двух меньших сторон равна квадрату длины самой большой стороны, то треугольник прямоугольный.

   В данном случае, наибольшей стороной является сторона NP (длина 3). Квадраты длин остальных сторон: MN = 73/4, MP = 73/4. Итак:

   73/4 + 73/4 = 73/2 ≠ 3²

   Так как условие теоремы Пифагора не выполняется, треугольник MNP не является прямоугольным.

3. Длина медианы, проведенной из вершины M, в прямоугольном треугольнике можно найти, используя половину длины гипотенузы. Однако, так как треугольник MNP не является прямоугольным, нужно использовать формулу для медианы:

   Длина медианы из вершины M: √(2 * (NP² + MP²) - MN²) / 2 = √(2 * (3² + 73/4) - 73/4) / 2 = √(2 * (9 + 73/4) - 73/4) / 2 = √(2 * (36 + 73) / 4 - 73/4) / 2 = √(218/4 - 73/4) / 2 = √(145/4) / 2 = √(145) / 2

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины M, равна √(145) / 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что вычисления могут содержать ошибки из-за ручного вычисления. Для точных результатов рекомендуется использовать калькулятор или программу для символьных вычислений.