Question

На рисунке точка-О середина отрезка АВ,АТ=ВР, угол ОАТ равен углу ОВР докажи, что точка О-середина отрезка-РТ

Answer 1

Ответ:

• АО = ОВ, так как О - середина отрезка АВ,
• АТ = ВР по условию,
• ∠ОАТ = ∠ОВР по условию, значит,

ΔОАТ = ΔОВР по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны:

РО = ТО.

Тогда О - середина отрезка РТ.

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

По условию, у нас есть следующие данные:

1. Точка О - середина отрезка АВ.
2. Отрезок АТ равен отрезку ВР.
3. Угол ОАТ равен углу ОВР.

Для доказательства того, что точка О также является серединой отрезка РТ, давайте воспользуемся свойством равенства углов и свойствами серединного перпендикуляра.

1. Из условия точки О как середины отрезка АВ следует, что ОА = ОВ.

2. Из условия отрезок АТ равен отрезку ВР следует, что АТ = ВР.

3. По условию угол ОАТ равен углу ОВР.

Рассмотрим треугольники ОАТ и ОВР:

• У них общий угол О.
• ОА = ОВ (по свойству точки О как середины отрезка АВ).
• АТ = ВР (по условию).

Следовательно, по стороне-угол-стороне (СУС) у этих треугольников имеем полное равенство треугольников ОАТ и ОВР. Это означает, что у них равны все стороны и углы.

Теперь давайте рассмотрим треугольник РТО:

• У него общий угол О.
• ОА = ОВ (по свойству точки О как середины отрезка АВ).
• Опять же, по условию, угол ОАТ равен углу ОВР.

Из всего этого следует, что треугольник РТО также подходит под условие СУС, что означает равенство всех сторон и углов треугольников ОАТ, ОВР и РТО. В частности, это означает, что РТ = АТ = ВР, что говорит о том, что точка О также является серединой отрезка РТ.

Таким образом, мы доказали, что точка О действительно является серединой отрезка РТ, что и требовалось доказать.