Question

1. Укажите радиус и координаты центра окружности (х – 3)2 + у2 = 16. 2. Дано: А(-10; 5) и В(2; -1) – концы диаметра окружности. а) Найдите координаты центра окружности. б) Запишите уравнение этой окружности. в) Принадлежит ли этой окружности точка D(5; 2)? можете пожалуйста дать полный ответ , заранее спасибо , целую в десна!)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:файл

Answer 2

Привет! Рад помочь. Давай рассмотрим оба вопроса подробно:

1. Уравнение окружности: У вас дано уравнение окружности: $(x - 3)^2 + y^2 = 16$.

Это уравнение уже находится в стандартной форме окружности: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, где $(h, k)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус.

Сравнивая ваше уравнение с этой стандартной формой, видно, что:

• $h = 3$ (координата $x$ центра окружности)
• $k = 0$ (координата $y$ центра окружности)
• $r^2 = 16$, откуда $r = 4$.

Итак, радиус $r = 4$, а координаты центра $(h, k)$ = $(3, 0)$.

2. Окружность с заданными концами диаметра: Даны точки $A(-10, 5)$ и $B(2, -1)$ - концы диаметра окружности.

а) Найдем координаты центра окружности: Центр окружности будет находиться посередине между точками $A$ и $B$. Для нахождения координат центра, мы возьмем среднее значение координат $x$ и $y$ каждой точки:

$x_{центр} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-10 + 2}{2} = -4$

$y_{центр} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$

Итак, координаты центра окружности: $(-4, 2)$.

б) Уравнение окружности: Мы уже знаем центр $(-4, 2)$ и радиус $r$. Уравнение окружности в стандартной форме будет:

$(x - (-4))^2 + (y - 2)^2 = r^2$ $(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = r^2$

в) Точка D(5, 2): Теперь мы можем проверить, принадлежит ли точка D(5, 2) этой окружности. Подставим координаты точки в уравнение окружности:

$(5 + 4)^2 + (2 - 2)^2 = r^2$ $9^2 + 0^2 = 81$

Так как $81 \neq r^2$ (при $r = 4$), то точка D(5, 2) не принадлежит данной окружности.

Вот, надеюсь, это объяснение было понятным и полезным!