Question

ABC - равносторонний треугольник. BE - его медиана. Докажите, что треугольник ABE и EBC равны.

Answer 1

Ответ:

По теореме в равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, тогда BE перпендикулярно AC и следовательно угол AEB = CEB = 90.Треугольник ABE = EBC по первому признаку так как  AEB = CEB = 90, BE медиана соответственно AE = CE и BE - общая , следовательно треугольники равны.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники ABE и EBC равны, мы можем воспользоваться методом сравнения треугольников. Для этого нам понадобятся следующие факты:

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны.

2. Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам и образует угол в 90 градусов с этой стороной.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABE и треугольник EBC:

1. Сторона AB равна стороне BC, так как ABC - равносторонний треугольник.

2. Сторона AE равна стороне EC, так как медиана BE делит сторону AC пополам.

3. Угол AEB равен углу BEC, так как оба они равны 90 градусов. Это следует из свойства медианы, которая образует прямой угол с противоположной стороной.

Итак, у нас есть два треугольника, у которых соответствующие стороны равны (AB=BC и AE=EC) и одинаковые углы (угол AEB = углу BEC). По свойству равных треугольников (ССС), мы можем заключить, что треугольник ABE равен треугольнику EBC.