Question

Отрезок BC длиной 24 см является проекцией наклонной AC на плоскость α. Точка D лежит на отрезке AC, и AD : DC = 2 : 3. Найди длину отрезка AD, если известно, что AB = 18 см. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

AD = 12 см

Объяснение:

Дано: BC = 24 см, AB = 18 см, AD : DC = 2 : 3, AB ⊥ BC

Найти: AD - ?

Решение: Так как по условию AB ⊥ BC, то по теореме Пифагора:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{18^{2} +24^{2} } = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30$ см.

Введем коэффициент пропорциональности x, тогда AD = 2x, а DC = 3x.

AD + DC = AC

2x + 3x = 30

5x = 30|:5

x = 6

AD = 2x = 2 * 6 = 12 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть наклонная прямая AC и её проекция BC на плоскость α. Также дано, что AD : DC = 2 : 3, и AB = 18 см. Нас интересует длина отрезка AD.

Мы знаем, что треугольник ABC и треугольник ADB подобны, так как у них есть общий угол при вершине A и соответствующие углы BAC и BAD равны (так как BC - проекция наклонной на плоскость α). Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Пусть x - длина отрезка AD, а y - длина отрезка DC.

Из условия AD : DC = 2 : 3, получаем:

x : y = 2 : 3

Также из подобия треугольников ABC и ADB, можно записать пропорцию между сторонами:

AB : BC = AD : BD

Подставим известные значения:

18 : 24 = x : (x + y)

Упростим:

3 : 4 = x : (x + y)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x : y = 2 : 3
2. 3 : 4 = x : (x + y)

Из уравнения 1) можно выразить x через y: x = (2/3)y.

Подставим это значение в уравнение 2):

3 : 4 = (2/3)y : ((2/3)y + y)

Упростим:

3 : 4 = (2/3)y : (8/3)y

Теперь найдем значение y:

3 * (8/3)y = 4 * (2/3)y 8y = 8/3y

y = 1/3

Теперь найдем значение x:

x = (2/3)y = (2/3) * (1/3) = 2/9

Итак, длина отрезка AD равна 2/9 от длины DC:

AD = (2/9) * DC

Мы знаем, что DC = 24 см (по длине BC), поэтому:

AD = (2/9) * 24 = 16/3 ≈ 5.33 см

Таким образом, длина отрезка AD составляет около 5.33 см.