Question

Диагональ BD квадрата ABCD равна 15. Прямая, проходящая через точку B и перпендикулярная к BD, пересекает прямые AD и CD соответсвенно в точках e и f. Найдите длину отзоезка EF. Помогите пожалуйста

Answer 1

Диагональ квадрата является биссектрисой (свойство ромба).

DB - биссектриса и высота в EDF, следовательно и медиана.

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.

EF =2DB =2*15 =30

Answer 2

Обозначим точку пересечения прямой, проходящей через B и перпендикулярной BD, с прямой AD как точку G, и с прямой CD как точку H. Так как BD - это диагональ квадрата ABCD, то он делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике BGD гипотенуза BG (которая также равна стороне квадрата) равна 15 (по условию), и угол BGD равен 90 градусам, так как BG перпендикулярна BD. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BG:

BG^2 + GD^2 = BD^2 15^2 + GD^2 = 15^2 GD^2 = 0

Это означает, что GD = 0, и точка G совпадает с точкой D.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BHF, где угол BHF также равен 90 градусам. Мы знаем, что BH равна 15 (по условию) и у нас есть GD = 0. Следовательно, FG = 15.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник EFG. Мы знаем, что FG = 15, так как GD = 0, и у нас есть два перпендикулярных угла в точке F, так как BF перпендикулярна BD, и FE перпендикулярна FD (так как EF и FD - это продолжения сторон квадрата).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник EFG, в котором один катет FG равен 15, а другой катет EF равен стороне квадрата. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка EF:

EF^2 = EG^2 + FG^2 EF^2 = 15^2 + 15^2 EF^2 = 450 EF = √450 EF = 15√2

Таким образом, длина отрезка EF равна 15√2.