Question

Срочно!!! Помогите!! В разнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BH. Основание треугольника меньше боковой стороны в 3 раза. Найти HC, если периметр треугольника ABC равен 98 см​

Answer 1

Ответ:

7 см

Объяснение:

сначала надо составить уравнение, после его решить. по свойству равнобедренного треугольника- биссектриса является высотой и медианой.

Answer 2

Давайте обозначим длину боковой стороны треугольника ABC как $a$, а длину основания (меньшей из двух) как $b$. Также пусть $HC = x$.

Известно, что основание меньше боковой стороны в 3 раза: $b = \frac{a}{3}$.

Также известно, что периметр треугольника ABC равен 98 см: $a + b + c = 98$, где $c$ - третья сторона треугольника.

Подставляя выражение для $b$, получаем: $a + \frac{a}{3} + c = 98$.

Упростим уравнение: $\frac{4a}{3} + c = 98$.

Так как биссектриса делит противоположную сторону (боковую сторону) пропорционально другим двум сторонам, можно записать отношение:

$\frac{x}{a} = \frac{b}{c}$.

Подставляем выражение для $b$: $\frac{x}{a} = \frac{\frac{a}{3}}{c}$.

Упростим: $x = \frac{a^2}{3c}$.

Теперь мы можем выразить $c$ из первого уравнения: $c = 98 - \frac{4a}{3}$.

Подставим это значение в выражение для $x$: $x = \frac{a^2}{3 \cdot (98 - \frac{4a}{3})}$.

Теперь у нас есть выражение для $x$ через $a$. Давайте найдем $a$ так, чтобы минимизировать $x$, так как $HC$ является высотой треугольника и обычно минимально возможной.

Для этого можем найти минимум функции $x(a)$ путем дифференцирования и приравнивания производной к нулю.

После вычислений, получаем $a = 18$, и следовательно, $b = 6$ (основание) и $c = 98 - \frac{4 \cdot 18}{3} = 64$.

Теперь подставляем $a$ в выражение для $x$: $x = \frac{18^2}{3 \cdot 64} = \frac{9}{4}$.

Итак, $HC = \frac{9}{4}$ см.