Question

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 20 см и 25 см, средняя линия равна 11 см. Найдите основание трапеции

Answer 1

Ответ:

BS=2, AD=2+8=10см

ответ: 2см, 10см

Объяснение:

на фотко не хватило место только половина сфотографировалось♧

Answer 2

Обозначим основания трапеции как $a$ (большее основание) и $b$ (меньшее основание). Дано, что боковые стороны $c$ и $d$ равны 20 см и 25 см соответственно, а средняя линия $m$ равна 11 см.

Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому её оснований: $m = \frac{a + b}{2}$

Мы также знаем, что боковые стороны трапеции образуют с основаниями прямые углы, и они являются гипотенузами прямоугольных треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками средней линии. Мы можем использовать теорему Пифагора для этих треугольников: $c^2 = m^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2$ $d^2 = m^2 - \left(\frac{b + a}{2}\right)^2$

Подставляя данное значение $c = 20$ и $d = 25$, а также $m = 11$, мы можем решить систему уравнений относительно $a$ и $b$.

Давайте начнем с первого уравнения: $20^2 = 11^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2$ $400 = 121 - \frac{(b - a)^2}{4}$ $\frac{(b - a)^2}{4} = 121 - 400$ $(b - a)^2 = 4 \cdot 279$

Теперь рассмотрим второе уравнение: $25^2 = 11^2 - \left(\frac{b + a}{2}\right)^2$ $625 = 121 - \frac{(b + a)^2}{4}$ $\frac{(b + a)^2}{4} = 121 - 625$ $(b + a)^2 = 4 \cdot (-504)$

Так как длины сторон должны быть положительными, можно заметить, что второе уравнение не имеет решений в действительных числах.

Из первого уравнения мы получили: $(b - a)^2 = 4 \cdot 279$ $b - a = 2 \sqrt{279}$

Теперь, используя это значение, можно найти $a$ и $b$: $m = \frac{a + b}{2}$ $11 = \frac{a + (a + 2 \sqrt{279})}{2}$ $22 = 2a + 2 \sqrt{279}$ $2a = 22 - 2 \sqrt{279}$ $a = 11 - \sqrt{279}$

Итак, большее основание $a$ равно $11 - \sqrt{279}$ см.