Question

Сторони трикутника 1,4,√17. Знайти найбильший Кут.

Answer 1

Найбільший кут 90°.

Нехай а=1 см,  в=4 см,  с=√17 см

За теоремою Піфагора

с²=а²+в²

17=1²+4²=1+16, тобто а і в - катети, с - гіпотенуза трикутника.

Отже, трикутник прямокутний, найбільший кут 90°.

Answer 2

Щоб знайти найбільший кут трикутника зі сторонами 1, 4 та √17, спочатку можемо визначити, які кути відповідають цим сторонам за допомогою теореми косинусів.

Нехай A, B і C - вершини трикутника, a, b і c - відповідні сторони, а α, β і γ - відповідні кути. Тоді теорема косинусів має вигляд: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(γ)$

Для нашого трикутника зі сторонами 1, 4 та √17 ми маємо: $c = 1, \quad a = 4, \quad b = \sqrt{17}$

Підставимо ці значення в теорему косинусів та розв'яжемо її відносно γ: $1^2 = 4^2 + (\sqrt{17})^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{17} \cdot \cos(γ)$ $1 = 16 + 17 - 8\sqrt{17}\cos(γ)$ $8\sqrt{17}\cos(γ) = 32$ $\cos(γ) = \frac{32}{8\sqrt{17}} = \frac{4\sqrt{17}}{8\sqrt{17}} = \frac{1}{2}$

Тепер ми знаємо, що $\cos(γ) = \frac{1}{2}$. Найдемо відповідний кут γ, який задовольняє це співвідношення. Для цього знайдемо обернений косинус: $γ = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}$

Таким чином, найбільший кут трикутника дорівнює $\frac{\pi}{3}$ або 60 градусів.