Question

В равнобедренной (равнобокой) трапеции высота образует с боковой стороной угол 30°, а ее основания равны 10 см и 6 см. Чему равен периметр трапеции?

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение:

против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике сторона равна половине гипотенузы

Answer 2

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нужно сложить длины всех её сторон.

В данном случае, у нас есть равнобедренная трапеция, в которой одно из оснований равно 10 см, а другое 6 см. Половина разности длин оснований (половина верхней основы минус половина нижней основы) равна $\frac{10 - 6}{2} = 2$ см.

Высота трапеции образует с боковой стороной угол 30°. Таким образом, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона трапеции - это гипотенуза, а высота - это один из катетов. Другой катет будет равен половине разности длин оснований, то есть 2 см.

Используя соотношение в прямоугольном треугольнике $\sin(30°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$, мы можем найти длину боковой стороны трапеции:

$\text{боковая сторона} = \text{гипотенуза} = 2 \cdot \frac{1}{\sin(30°)} = 4 \text{ см}$

Таким образом, периметр трапеции будет равен:

$\text{Периметр} = 10 + 6 + 4 + 4 = 24 \text{ см}$