Question

В равнобедренном треугольнике (АВ=ВС) основание АС равно 10 см. Из точки D, середины АВ, проведен перпендикуляр DE к стороне АВ до пересечения с ВС в точке Е, и точка Е соединена с А. Периметр треугольника АВС равен 40 см. Найти периметр треугольника АЕС. С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ!!!

Answer 1

Ответ:

PΔAEC = 25 см

Объяснение:

Дано: AB = BC, AD = DB, DE ⊥ AB, PΔABC = 40 см, AC = 10 см

Найти: PΔAEC - ?

Решение: Треугольник ΔABE - равнобедренный, по теореме так как

DE ⊥ AB и AD = DB по условию. Так как треугольник ΔABE - равнобедренный, тогда AE = BE по определению равнобедренного треугольника. По определению PΔABC = AB + BC + AC и так как AB = BC по условию, то $AB = BC = \dfrac{P_{зABC} - AC}{2} = \dfrac{40 - 10}{2} = \dfrac{30}{2} = 15$ см. Так как

BC = BE + EC, а так как AE = BE, то BC = AE + EC. По определению

PΔAEC = AE + EC + AC = BC + AC = 15 + 10 = 25 см.

Answer 2

Обозначим точку середины стороны AB как D. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BD = DA = DC.

Пусть x обозначает длину отрезка AE, также давайте обозначим участок CE как y, а участок EB как z. Таким образом, мы имеем:

AD = BD = x, EC = y, EB = z.

Также известно, что периметр треугольника ABC равен 40 см:

AB + BC + CA = 40, x + y + (10 - z) = 40, x + y - z = 30. (Уравнение 1)

Так как точка D - середина стороны AB, длина отрезка DB равна половине длины AB, то есть DB = x/2.

Также, так как треугольник ADE - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

DE^2 + AD^2 = AE^2, (x/2)^2 + x^2 = AE^2, x^2/4 + x^2 = AE^2, 5x^2/4 = AE^2. (Уравнение 2)

Теперь мы можем выразить x через y и z, используя уравнение 1:

x = 30 - y + z. (Уравнение 3)

Подставим это значение x в уравнение 2:

5(30 - y + z)^2/4 = AE^2, (150 - 10y + 5z)^2/4 = AE^2. (Уравнение 4)

Теперь давайте рассмотрим треугольник AEC. Мы знаем, что у него есть две равные стороны (AE = EC), что означает, что он также является равнобедренным. Периметр треугольника AEC можно записать как:

AE + EC + AC = Perimeter(AEC), AE + y + 10 = Perimeter(AEC), x + y + 10 = Perimeter(AEC), 30 - y + z + y + 10 = Perimeter(AEC), 40 + z = Perimeter(AEC). (Уравнение 5)

Теперь мы можем выразить z через y из уравнения 5:

z = Perimeter(AEC) - 40. (Уравнение 6)

Теперь, зная z из уравнения 6, подставляем его в уравнение 4:

(150 - 10y + 5(Perimeter(AEC) - 40))^2/4 = AE^2. (Уравнение 7)

Теперь у нас есть два уравнения для AE^2: уравнение 4 и уравнение 7. Приравняем их:

(150 - 10y + 5z)^2/4 = (150 - 10y + 5(Perimeter(AEC) - 40))^2/4, 150 - 10y + 5z = 150 - 10y + 5(Perimeter(AEC) - 40), 5z = 5(Perimeter(AEC) - 40), z = Perimeter(AEC) - 40. (Уравнение 8)

Теперь мы можем выразить периметр треугольника AEC через z из уравнения 6:

Perimeter(AEC) = z + 40. (Уравнение 9)

Таким образом, периметр треугольника AEC равен Perimeter(AEC) = z + 40, где z выражается из уравнения 6 как разница между периметром треугольника AEC и 40.

Объединяя все вышеуказанные выражения и уравнения, мы получаем полное решение данной задачи.