Question

2. В треугольнике АВС ВС 8√3 см, A = 120°, 28 = 15". Найдите сторону АВ.

Answer 1

Ответ:6√2 см.

Объяснение:

∠C=180°-(120°+15°)=45°;

По теореме синусов:

a/SinA=c/SinC;

c=a*SinC/SinA;  a=8√3;  SinC=Sin45°=√2/2; SinA=Sin120°=√3/2;

AB=c=8√3 * √2/2 * √3/2=6√2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, так как у нас есть угол (A) и его противоположная сторона (BC), а также угол (B) и его противоположная сторона (AC). Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Сторона $BC = 8\sqrt{3}$ см (противоположная углу $A$),
• Угол $A = 120^\circ$,
• Угол $B = 15^\circ$.

Мы хотим найти сторону $AB$.

Сначала найдем угол $C$, используя сумму углов в треугольнике:

$A + B + C = 180^\circ$,

$120^\circ + 15^\circ + C = 180^\circ$,

$135^\circ + C = 180^\circ$.

Теперь выразим угол $C$:

$C = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.

Теперь мы знаем все три угла треугольника $ABC$.

Используем закон синусов для нахождения стороны $AB$:

$\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(B)}$.

Подставляем известные значения:

$\frac{AB}{\sin(120^\circ)} = \frac{8\sqrt{3}}{\sin(15^\circ)}$.

Теперь выразим $AB$:

$AB = \frac{8\sqrt{3} \cdot \sin(120^\circ)}{\sin(15^\circ)}$.

Мы знаем значения синусов углов $120^\circ$ и $15^\circ$:

$\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin(15^\circ) = \frac{1}{4}$.

Подставляем их:

$AB = \frac{8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{4}}$.

Упростим выражение:

$AB = \frac{8 \cdot 3}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48$ см.

Ответ: сторона $AB$ равна 48 см.