Question

AB и CD - диаметры одной окружности с центром в точке O. Сумма углов OCB и OBC равна 114°. Найдите угол ADC.

Answer 1

Ответ:

в общем, тр-кОСВ=тр-куОДА, потому что стороны равны как радиусы, а углы при вершине О у них вертикальные. да ещё и оба равнобедренные треугольники! но это я понял после того, как решил все выше. так что это второе решение:)

Answer 2

Для нахождения угла ADC нам нужно использовать факт, что угол, подсвеченный дугой на окружности, равен половине центрального угла, который он охватывает.

У нас уже есть информация о сумме углов OCB и OBC. Пусть угол OCB равен x градусам, а угол OBC равен y градусам. Тогда мы знаем, что:

x + y = 114°

Теперь давайте рассмотрим треугольник OCB. В этом треугольнике сумма углов всегда равна 180°, поэтому:

x + y + угол BCO = 180°

Но угол BCO является углом, подсвеченным дугой BC на окружности, и поэтому он равен половине дуги BC:

угол BCO = 0.5 * дуга BC

Таким образом, у нас есть:

x + y + 0.5 * дуга BC = 180°

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. Угол ADC также будет равен половине дуги CD:

угол ADC = 0.5 * дуга CD

Теперь нам нужно найти дугу CD. Для этого мы знаем, что CD - диаметр окружности, и угол, охватываемый диаметром на окружности, равен 180°. Таким образом:

дуга CD = 180°

Теперь мы можем найти угол ADC:

угол ADC = 0.5 * дуга CD = 0.5 * 180° = 90°

Итак, угол ADC равен 90°.