Question

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите углы между диагоналями, если АВО=30 0 .

Answer 1

Ответ: 120* и 60*.

Объяснение:

В треугольнике АВО  углы при основании (АВ)равны 30*.

Сумма углов в треугольнике равна 180*.

Угол ВОА равен 180*-2*30*=180*-60*=120*.

Углы АОВ и ВОС  смежные. Их сумма равна 180*

Угол ВОС=180*-120*=60*.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств прямоугольников. Прямоугольник имеет следующие характеристики:

1. Все углы прямые (90 градусов).
2. Диагонали прямоугольника равны между собой и делят его на два равных треугольника.

С учетом данной информации, у нас уже есть информация о одном угле:

Угол AVO (в данном случае это угол между диагональю АВ и одной из сторон прямоугольника) равен 30 градусам.

Теперь мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Так как угол в точке О равен 90 градусов (по определению прямоугольника), то угол OVA (второй угол между диагональю АВ и одной из сторон прямоугольника) также равен 90 градусов.

Теперь мы можем найти угол VOD (угол между диагональю АВ и диагональю CD). Сумма углов в треугольнике VOD равна 180 градусам, и у нас уже есть два угла: OVA = 90 градусов и AVO = 30 градусов. Следовательно, угол VOD равен:

VOD = 180 - (OVA + OAV) = 180 - (30 + 90) = 180 - 120 = 60 градусов.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника ABCD равен 60 градусов.