Question

На рисунку AD = DC, ADB = CDB. Доведіть, що AB = BC, та знайдіть A , якщо C = 56°.​

Answer 1

Ответ:

∠А = 56°

Объяснение:

AD = DC по условию,

∠ADB = ∠CDB по условию,

DB - общая сторона для треугольников ADB и CDB, значит

ΔADB = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

АВ = ВС и

∠А = ∠С = 56°

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити цю задачу за допомогою геометричних властивостей трикутників та кутів.

Дано:

1. AD = DC (це означає, що відрізок AD рівний відрізку DC).
2. ADB = CDB (кути ADB і CDB рівні один одному).

Ми хочемо знайти значення кута A та відношення довжини AB до BC.

Спочатку давайте розглянемо кут ADB та кут CDB. Згідно з умовою, вони рівні:

ADB = CDB

А також ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

ADB + CDB + BDC = 180°

Ми можемо підставити значення ADB і CDB в це рівняння:

ADB + ADB + BDC = 180°

2ADB + BDC = 180°

Тепер ми знаємо, що 2ADB дорівнює 180° мінус BDC. Оскільки AD = DC, то ми також можемо сказати, що кут BDC дорівнює куту C:

BDC = C

Тепер ми можемо підставити це в наше рівняння:

2ADB + C = 180°

Тепер ми можемо виразити значення кута ADB:

2ADB = 180° - C

ADB = (180° - C) / 2

Тепер ми можемо знайти значення кута A, оскільки ADB і CDB є сумою кутів в трикутнику ABC, і сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

A = 180° - (ADB + CDB)

A = 180° - [(180° - C) / 2 + C]

A = 180° - (180°/2 - C/2 + C)

A = 90° + C/2

Тепер, коли ми знайшли значення кута A, ми можемо розглянути відношення довжини AB до BC. Оскільки AD = DC і трикутники ADC і BDC є рівнобедреними, то ми можемо сказати, що:

AB = BC

Отже, ми довели, що AB = BC, і знайшли значення кута A, яке дорівнює 90° + C/2. Тепер можна обчислити значення кута A, використовуючи дані C = 56°:

A = 90° + (56°/2) A = 90° + 28° A = 118°

Отже, ми знайшли, що A дорівнює 118°, і AB = BC.