Question

3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону треугольника, если его стороны равны: 1) а= 5 cm, b=7 cm, с = 6 cm; 2) а= 13 dm,b = 14 dm, c = 15 dm; 3) а = 24 cm, b = 25 cm, c=7 cm​

Answer 1

Известны длины всех сторон , тогда высоту найдем по формуле

h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),

где p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.

1) h = 2/7 √(9*4*2*3) = 2/7 * 6√6 = (12√6)/7 см

2) h = 2/15 √(16*3*2*1) = 2/15 * 4√6 = (8√6)/15 см

3) h = 2/25 √(28*4*3*21) = 2/25 * 84 = 6,72 см

Answer 2

Для нахождения высоты, опущенной на большую сторону треугольника, можно воспользоваться формулой полусуммы сторон (полупериметр) и формулой Герона для нахождения площади треугольника, а затем применить формулу высоты:

1. Для треугольника с a = 5 cm, b = 7 cm и c = 6 cm:

Сначала найдем полупериметр: s = (a + b + c) / 2 = (5 + 7 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9 cm

Теперь используем формулу Герона для площади треугольника: S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = √(9 * (9 - 5) * (9 - 7) * (9 - 6)) S = √(9 * 4 * 2 * 3) S = √(216) S = 6√6 cm²

Теперь найдем высоту (h), опущенную на большую сторону, используя формулу: h = (2 * S) / b h = (2 * 6√6) / 7 h = (12√6) / 7 cm

2. Для треугольника с a = 13 dm, b = 14 dm и c = 15 dm:

Сначала переведем все размеры в сантиметры (1 дециметр = 10 см): a = 13 dm = 13 * 10 cm = 130 cm b = 14 dm = 14 * 10 cm = 140 cm c = 15 dm = 15 * 10 cm = 150 cm

Теперь можно применить те же шаги, что и в первом примере, чтобы найти высоту, опущенную на большую сторону.

3. Для треугольника с a = 24 cm, b = 25 cm и c = 7 cm:

Сначала найдем полупериметр: s = (a + b + c) / 2 = (24 + 25 + 7) / 2 = 56 / 2 = 28 cm

Теперь используем формулу Герона для площади треугольника: S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = √(28 * (28 - 24) * (28 - 25) * (28 - 7)) S = √(28 * 4 * 3 * 21) S = √(7056) S = 84 cm²

Теперь найдем высоту (h), опущенную на большую сторону, используя формулу: h = (2 * S) / b h = (2 * 84) / 25 h = 168 / 25 cm

Надеюсь, это помогло!