Question

В треугольнике абс проведены медианы BD и CE. Периметры треугольников ACE и BCE равны, а периметр треугольника BCD меньше периметра треугольника ABD на 4 см . Найдите стороны треугольника ABC если его периметр равен 34 см даю 19 баллов пожалуйста​

Answer 1

Так как BD и CE — медианы треугольника ABC, то AD = DC и AE = EB. Тогда, по условию: $P_{ACE}=P_{BCE}$ или $AE+CE+AC=CE+BC+BE$, откуда $AC=BC$, т.е. треугольник АВС — равнобедренный и $P_{BCD}=P_{ABD}-4$ или $BD+BC+DC=AB+BD+AD-4$ откуда $AB=BC+4$.

$P_{ABC}=2BC+AB=2BC+4+BC=3BC+4=34\\ \\ 3BC=30\\ \\ BC=10$

Тогда основание $AC=10+4=14$

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, где a - сторона, противоположная вершине A, b - сторона, противоположая вершине B, и c - сторона, противоположая вершине C.

Так как медианы треугольника делят его пополам, мы можем сказать, что периметр треугольника ACE равен половине периметра треугольника ABC. Таким образом, периметр треугольника BCE также равен половине периметра треугольника ABC.

Давайте обозначим периметр треугольника ABC как P. Тогда периметры треугольников ACE и BCE равны P/2 каждый.

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

1. P/2 = P/2 - 4 (периметр треугольника BCD меньше периметра треугольника ABD на 4 см)
2. P = a + b + c (периметр треугольника ABC равен 34 см)

Из уравнения 1 мы можем убрать P/2 с обеих сторон, и получим:

0 = -4

Это не имеет решения, и это означает, что задача имеет несовместное условие. Не существует такого треугольника ABC, для которого периметры треугольников ACE и BCE равны, а периметр треугольника BCD меньше периметра треугольника ABD на 4 см при условии, что периметр треугольника ABC равен 34 см.

Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните ее, чтобы я мог помочь вам дальше.