Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M ,K и L в виде Ax+By+Cz+D=0. M (1,2,3 ) ; K (−1,3,5 ) ; L (0,1,1 ) Подробно плиз

Answer 1

Ответ:

я не знаю я в матеше не ас

Answer 2

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через заданные точки M, K и L в виде Ax + By + Cz + D = 0, мы можем воспользоваться методом, основанным на нахождении нормали к этой плоскости.

1. Найдем векторы, исходящие из одной из точек (например, M) в направлении двух других точек (K и L). Эти векторы будут лежать в плоскости, и их векторное произведение будет нормалью к этой плоскости.

   Вектор MK (из M в K): MK = (xK - xM, yK - yM, zK -zM) = (-1 - 1, 3 - 2, 5 - 3) = (-2, 1, 2)

   Вектор ML (из M в L): ML = (xL - xM, yL - yM, zL - zM) = (0 - 1, 1 - 2, 1 - 3) = (-1, -1, -2)

2. Теперь найдем нормаль к плоскости, вычислив векторное произведение MK и ML:

   Нормальная нормированная (единичная) нормаль N будет равна: N = MK x ML

   Вычислим векторное произведение: N = (-2, 1, 2) x (-1, -1, -2)

   Используем правило для вычисления векторного произведения: N = (1*(-2) - (-1)2, (-2)(-2) - (-1)(-2), (-2)(-1) - 1*(-1)) N = (2 - (-2), 4 - 2, 2 - (-1)) N = (4, 2, 3)

3. Теперь у нас есть нормаль к плоскости (4, 2, 3). Для получения уравнения плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0, нам нужно определить коэффициенты A, B, C и D.

   A = 4, B = 2, C = 3

4. Чтобы найти D, мы можем использовать координаты точки M (1, 2, 3) и коэффициенты A, B и C:

   D = -(AxM + ByM + CzM) D = -(41 + 22 + 3*3) D = -(4 + 4 + 9) D = -(17)

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точки M(1,2,3), K(-1,3,5) и L(0,1,1), будет выглядеть следующим образом:

4x + 2y + 3z - 17 = 0