Question

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её высота равна 7 см, а периметр 30 см. Найдите боковую сторону трапеции. С чертежём пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

8 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ,  РН - высота, РН=7 см. Периметр=30 см. Найти КМ.

Трапеция равнобокая и КР⊥МР, значит ∠РКТ=∠МТК=45°.

Проведём РС,  РС=МТ,  РС║МТ.

ΔКРС - прямоугольный, ∠КРС=90°,  ∠РКС=∠РСК=45°, значит РС=КР

КС=МР+КТ

ΔКРН - равнобедренный, т.к. ∠РКТ=∠КРН=45°, значит КН=РН=7 см.

КС=2КН=14 см.

МР+КТ=14 см, значит МК+РТ=30-14=16 см

МК=РТ=16:2=8 см.

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам физический чертёж, так как я текстовая модель. Однако я могу объяснить, как решить данную задачу.

Пусть AB и CD - основания трапеции, причем AB является большей стороной. Пусть AC и BD - диагонали, перпендикулярные друг другу. Пусть h - высота трапеции.

Мы знаем, что периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. Периметр трапеции можно выразить следующим образом:

Perimeter = AB + BC + CD + AD.

Мы также знаем, что диагонали перпендикулярны, поэтому AC и BD являются высотами прямоугольных треугольников ABC и CDA соответственно.

Далее, в прямоугольных треугольниках ACB и CDA мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин оснований:

AC^2 + BC^2 = AB^2, (уравнение 1) AD^2 + CD^2 = AB^2. (уравнение 2)

Мы также знаем, что высота равнобокой трапеции равна 7 см:

h = AC = BD = 7 см.

Теперь у нас есть два уравнения (уравнение 1 и уравнение 2) с двумя неизвестными (AB и BC). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения этих сторон.

Как только мы найдем значения AB и BC, мы можем найти боковую сторону трапеции, вычитая из AB и BC основание CD (поскольку AB является большей стороной):

Side = AB - CD.

Следуя этим шагам, вы сможете найти значение боковой стороны трапеции.