Question

один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, второй неизвестен, но на 8 см меньше чем гипотенуза.Найти гипотенузу?

Answer 1

1. Пусть неизвестный катет будет х, тогда гипотенуза равняется х+8 (так как по условию она на 8 больше, чем катет х);

2. Так как треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора найдём х:

(х+8)^2 = х^2 + 144
х^2 + 16х + 64 = х^2 + 144, х^2 сокращается, тогда:

16х+64 = 144
16х = 80
х = 5см, катет х = 5см, тогда гипотенуза равна х+8= 5+8 = 13см;

Ответ: гипотенуза равна 15см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим длину второго катета как "b" и длину гипотенузы как "c". Тогда у нас есть следующие данные:

Длина первого катета (a) = 12 см. Длина второго катета (b) = c - 8 см (второй катет меньше гипотенузы на 8 см).

Теперь можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим известные значения:

(12 см)^2 + (c - 8 см)^2 = c^2

Раскроем скобки и упростим:

144 см^2 + c^2 - 16см*c + 64 см^2 = c^2

Теперь выразим c^2, вычитая c^2 с обеих сторон уравнения:

144 см^2 - 16см*c + 64 см^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

208 см^2 - 16см*c = 0

Для решения этого уравнения, добавим 16см*c к обеим сторонам:

208 см^2 = 16см*c

Теперь делим обе стороны на 16 см:

c = (208 см^2) / (16 см) = 13 см

Гипотенуза треугольника равна 13 см.