Question

6. У круговий сектор, радіус якого дорівнює 6 см, а цент- ральний кут становить 60°, вписано круг. Знайдіть площу цього круга.

Answer 1

В круговой сектор, радиус которого равен 6 см, а центральный угол составляет 60°, вписан круг. Найдите площадь этого круга.

Объяснение:

Пусть окружности касаются внутреннем образом в тоске Н.

ОН делит центральный угол пополам , т.к прямоугольные треугольники ΔОКМ и ΔОКЕ равны по катету и гипотенузе.

ΔОКМ -прямоугольный , по свойству угла 30° ,r=КМ=1/2*ОК.

Отрезок ОК=ОН-КН=R-r=6-r  .

Получили r=1/2*(6-r) или 2r=6-r ⇒r=2 cм.

S(круга)=πr²,  S( круга)=4π см² .

Answer 2

Для знаходження площі вписаного круга в круговий сектор, нам потрібно врахувати, що площа кругового сектора дорівнює частині площі кола і обчислити її спочатку, а потім від неї відняти площу трикутника, що утворюється від центрального кута.

1. Знайдемо площу кругового сектора: Площа кола з радіусом r дорівнює: S_кола = π * r^2 = π * 6^2 = 36π см^2

2. Тепер знайдемо площу кругового сектора з центральним кутом 60°. Величина цього кута виражена в градусах, а площу сектора можна обчислити за формулою: S_сектора = (центральний кут / 360°) * S_кола

S_сектора = (60° / 360°) * 36π = (1/6) * 36π = 6π см^2

3. Тепер обчислимо площу трикутника з центральним кутом 60° в коловому секторі. Трикутник утворюється від лінії від центра кола до точки на колі.

Величина цього кута також 60°, і це рівносторонній трикутник, тобто всі його сторони рівні. Один зі сторін трикутника є радіусом кола (6 см).

Використовуючи формулу для площі рівностороннього трикутника, ми можемо обчислити його площу: S_трикутника = (сторона^2 * √3) / 4 = (6^2 * √3) / 4 = 9√3 см^2

4. Тепер віднімемо площу трикутника від площі кругового сектора, щоб знайти площу вписаного круга: Площа вписаного круга = S_сектора - S_трикутника = 6π - 9√3 см^2

Отже, площа вписаного круга в круговий сектор з радіусом 6 см і центральним кутом 60° дорівнює 6π - 9√3 квадратних сантиметрів.