Question

сформлируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.Спасибо что ответили❤️❤️❤️​

Answer 1

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.

Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.

Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.

Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.

Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.

Answer 2

Конечно! Вот формулировка и доказательство первого признака равенства треугольников, известного как сторона-угол-сторона (СУС):

Теорема (Первый признак равенства треугольников - СУС): Если два треугольника имеют две стороны и угол между ними соответственно равными, то эти треугольники равны.

Доказательство: Пусть у нас есть два треугольника △ABC и △DEF, и известно, что стороны AB и AC равны сторонам DE и DF соответственно, а угол BAC равен углу EDF.

1. По условию задачи, AB = DE и AC = DF.
2. Рассмотрим треугольники △ABC и △DEF. У нас есть:
   • AB = DE (дано)
   • AC = DF (дано)
   • ∠BAC = ∠EDF (дано)
3. Согласно первому признаку равенства треугольников СУС, если два треугольника имеют две стороны и угол между ними соответственно равными, то эти треугольники равны.
4. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, △ABC ≡ △DEF.

Таким образом, мы доказали теорему о первом признаке равенства треугольников - СУС. Если два треугольника имеют две стороны и угол между ними соответственно равными, то эти треугольники равны.