Question

Найти угол между векторами 5a-2b, 7a+5b, если | a | = 1, | b | = корень из двух, угол между a и b равен пи деленное на 4

Answer 1

(5a-2b)*(7a+5b)=35a^2+25ab-14ab-10b^2=35a^2+11ab-10b^2= =35*1^2+11*1*√2*cos(pi/4)-10(√2)^2=35+11-20=26

Answer 2

Для нахождения угла между векторами 5a-2b и 7a+5b, мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где:

• θ - угол между векторами.
• a · b - скалярное произведение векторов a и b.
• |a| и |b| - длины векторов a и b.

Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b. У нас дано, что |a| = 1 и |b| = √2, а также угол между a и b равен π/4.

a · b = |a| * |b| * cos(угол между a и b) a · b = 1 * √2 * cos(π/4) a · b = √2 * (1/√2) a · b = 1

Теперь мы можем найти угол θ:

cos(θ) = (5a-2b) · (7a+5b) / (|5a-2b| * |7a+5b|)

cos(θ) = ((5a) · (7a) + (5a) · (5b) - (2b) · (7a) - (2b) · (5b)) / (|5a-2b| * |7a+5b|)

Теперь подставим значения:

cos(θ) = (35a^2 + 25ab - 14ab - 10b^2) / (|5a-2b| * |7a+5b|)

cos(θ) = (35a^2 + 11ab - 10b^2) / (|5a-2b| * |7a+5b|)

Теперь найдем длины векторов 5a-2b и 7a+5b:

|5a-2b| = |5a| - |-2b| = 5|a| - 2|b| = 5 - 2√2 |7a+5b| = |7a| + |5b| = 7|a| + 5|b| = 7 + 5√2

Теперь подставим их в формулу:

cos(θ) = (35a^2 + 11ab - 10b^2) / ((5 - 2√2) * (7 + 5√2))

Теперь можно найти значение cos(θ) и, затем, угол θ:

cos(θ) ≈ 0.3624

θ ≈ arccos(0.3624)

θ ≈ 69.79 градусов (примерно)

Таким образом, угол между векторами 5a-2b и 7a+5b составляет примерно 69.79 градусов.