Question

РАВНОСИЛЬНЫ ли уравнения 1) 13x=26 и x+8=10 2) x⁴=-1 и 5/x=0

Answer 1

Ответ:

1) да;

2) да.

Объяснение:

Уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или не имеют их.

1)

13x = 26

x = 26 : 13

x = 2

x + 8 = 10

x = 10 - 8

x = 2

Уравнения равносильны.

2)

x⁴ = - 1

нет корней, так как четная степень любого числа положительна.

$\dfrac{5}{x}=0$

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, но числитель - число, не равное нулю, значит нет корней.

Уравнения равносильны.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из уравнений по очереди:

1. 13x = 26 и x + 8 = 10

Первое уравнение: 13x = 26. Чтобы найти значение x, делим обе стороны на 13:

13x/13 = 26/13

x = 2

Второе уравнение: x + 8 = 10. Для нахождения x, вычитаем 8 из обеих сторон:

x + 8 - 8 = 10 - 8

x = 2

Оба уравнения приводят к x = 2, поэтому они равносильны.

2. x⁴ = -1 и 5/x = 0

Первое уравнение: x⁴ = -1. Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как четная степень числа всегда неотрицательна, а -1 - отрицательное число.

Второе уравнение: 5/x = 0. Это уравнение также не имеет решений, так как деление на ноль неопределено, и 5 не может быть равным нулю.

Оба уравнения не имеют действительных решений, поэтому они равносильны в том смысле, что их решения отсутствуют в действительных числах.