Question

Необходимо полное решение задачи 13x - 7y = 8 и 3x + ky = −11 уравнения двух прямых. Найдите значение k, при котором линии: а) параллельны. б) перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

-21/13; 39/7

Объяснение:

В общем случае k - это тангенс угла наклона к Ох (или ∆у/∆х). k можно найти из выражения.

(в) Условно говоря, при перемене коэффициентов при х и у местами, вы повернете график на 90 градусов. Или тупо переставить 13 и 7, но с положительным знаком, тк перпендикулярной растущей функции может быть убывающая функция. Дальше решить такое же уравнение.

Answer 2

Давайте решим задачу по шагам.

У вас есть система уравнений:

1. \(13x - 7y = 8\) 2. \(3x + ky = -11\)

Шаг 1: Параллельные линии

Две прямые параллельны, если их наклонные коэффициенты равны. Наклонный коэффициент выражается как отношение коэффициента при \(x\) к коэффициенту при \(y\). В первом уравнении это \(\frac{13}{-7}\), а во втором уравнении это \(\frac{3}{k}\).

Итак, устанавливаем равенство:

\[\frac{13}{-7} = \frac{3}{k}\]

Решим это уравнение для \(k\):

\[k = \frac{3 \cdot 7}{-13}\]

\[k = -\frac{21}{13}\]

Таким образом, линии будут параллельны при \(k = -\frac{21}{13}\).

Шаг 2: Перпендикулярные линии

Две прямые перпендикулярны, если произведение их наклонных коэффициентов равно -1. Так что у нас есть уравнение:

\[\frac{13}{-7} \cdot \frac{3}{k} = -1\]

Решаем для \(k\):

\[\frac{39}{-7k} = -1\]

\[7k = -39\]

\[k = -\frac{39}{7}\]

Таким образом, линии будут перпендикулярны при \(k = -\frac{39}{7}\).

Итак, ответы:

а) Линии будут параллельны при \(k = -\frac{21}{13}\).

б) Линии будут перпендикулярны при \(k = -\frac{39}{7}\).