Question

Даю 50 баллов. Необходимо полное решение задачи 13x - 7y = 8 и 3x + ky = −11 уравнения двух прямых. Найдите значение k, при котором линии: а) параллельны. б) перпендикулярны. просьба не писать 'коментарии' в графе ответов

Answer 1

а) параллельны прямые, если угловые коэффициенты совпадают, а свободные члены различны,

из первого уравнения у=(13х/7)-(8/7), из второго уравнения

у=(-3х)/к+(-11/к)

Решим систему

13/7=-3/к⇒к=-21/13, к=-1 8/13;   -8/7≠-11/к; к≠77/8; к≠ 9 5/8;

б) прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1, т.е. (13/7)*(-3/к)=-1⇒к=39/7= 5 4/7

Answer 2

Даны уравнения двух прямых:

1) \(13x - 7y = 8\) 2) \(3x + ky = -11\)

Параллельные прямые

Две прямые параллельны, если их наклонные коэффициенты (число перед \(x\) при общем виде уравнения прямой) одинаковы. Наклонный коэффициент прямой задается в уравнении вида \(y = mx + c\), где \(m\) — наклонный коэффициент.

Уравнение прямой в общем виде можно переписать в виде \(y = mx + c\), где \(m\) — наклонный коэффициент.

1) \(13x - 7y = 8\) \(7y = 13x - 8\) \(y = \frac{13}{7}x - \frac{8}{7}\) Наклонный коэффициент этой прямой: \(m_1 = \frac{13}{7}\)

2) \(3x + ky = -11\) \(ky = -3x - 11\) \(y = -\frac{3}{k}x - \frac{11}{k}\) Наклонный коэффициент этой прямой: \(m_2 = -\frac{3}{k}\)

Если прямые параллельны, то \(m_1 = m_2\):

\(\frac{13}{7} = -\frac{3}{k}\)

Теперь найдем значение \(k\):

\(-\frac{3}{k} = \frac{13}{7}\)

\(\frac{1}{k} = -\frac{13}{21}\)

\(k = -\frac{21}{13}\)

Перпендикулярные прямые

Две прямые перпендикулярны, если произведение их наклонных коэффициентов равно -1.

Мы уже знаем наклонные коэффициенты прямых:

\(m_1 = \frac{13}{7}\) (из уравнения 1) \(m_2 = -\frac{3}{k}\) (из уравнения 2)

Если прямые перпендикулярны, то \(m_1 \cdot m_2 = -1\):

\(\frac{13}{7} \cdot \left(-\frac{3}{k}\right) = -1\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{-39}{7k} = -1\)

Решим уравнение для \(k\):

\(-39 = -7k\)

\(k = \frac{39}{7}\)

Итак, значения \(k\), при которых прямые будут: а) параллельными: \(k = -\frac{21}{13}\) б) перпендикулярными: \(k = \frac{39}{7}\)

Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать.