Question

В равнобедренном треуголнике ABC (AB=BC) проведена высота АН, а из середины М стороны АВ опущен перпендикуляр МК на сорону АС. Оказалось, что АН=МК. Найдите периметр треугольника ABC, если АК=a. СРОЧНО С ОБЪЯСНЕНИСЯ ПОЖАЛУЙСТА, МНОГО БАЛОЫ ДАЮ

Answer 1

Ответ:

20а

Объяснение:

Дано: АВС - равнобедренный;

АН - высота.

АМ=МВ; МК⊥АС;

АК=а

Найти: Р (ΔАВС)

Решение:

Проведем высоту ВЕ.

1. Рассмотрим ΔАМК и ΔАНС прямоугольные.

МК=АН (условие)

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒∠А=∠С

⇒ ΔАМК = ΔАНС (по катету и острому углу)

⇒ АМ=АС (как соответственные элементы)

2. Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

МК⊥АС; ВЕ⊥АС ⇒ МК || ВЕ

АМ=МВ (условие)

⇒ МК - средняя линия.

Тогда АК=КЕ=а или АЕ=2а

3. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике высота является медианой.

⇒ АЕ=ЕВ=2а или АС=4а

4) АМ=АС=4а (п.1)

АМ=МВ =4а (условие) или АВ=8а

АВ=ВС=8а

• Периметр - сумма длин всех сторон.

Р (ΔАВС)=АВ+ВС+АС=8а+8а+4а=20а

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC, как описано в вашем вопросе:

1. AB = BC (равнобедренный треугольник)
2. Высота AN проведена из вершины A и пересекает BC в точке N.
3. Из середины стороны AB, в точке M, опущен перпендикуляр MK на сторону AC.
4. AN = MK
5. AK = a (дано)

Для решения задачи, давайте обозначим следующие длины: Пусть AB = BC = x (гипотенуза равнобедренного треугольника). Пусть AM = MB = x/2 (так как M - середина стороны AB).

Теперь у нас есть следующие отношения в треугольнике AMK:

1. AM = MB = x/2
2. AK = a
3. AN = MK

По теореме Пифагора в треугольнике AMK: (AM)^2 + (MK)^2 = (AK)^2

(x/2)^2 + (AN)^2 = a^2 (x^2/4) + (AN)^2 = a^2

Теперь вернемся к треугольнику ABC и используем факт, что AN - это высота равнобедренного треугольника, разделяющая его на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому AN также является половиной длины основания BC (половина x).

Таким образом, AN = x/2.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

(x^2/4) + ((x/2)^2) = a^2

(x^2/4) + (x^2/4) = a^2

(x^2/2) = a^2

Теперь решим это уравнение относительно x:

x^2 = 2a^2

x = √(2a^2)

x = a√2

Теперь у нас есть длина стороны AB (гипотенузы равнобедренного треугольника) - a√2.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + AC Периметр ABC = (a√2) + (a√2) + (2a) (так как AC = 2a, как другая сторона равнобедренного треугольника)

Периметр ABC = 4a√2

Итак, периметр треугольника ABC равен 4a√2.